成本核算：胆小鬼博弈

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   假设这样一种情形：两名赛车手各自驾驶汽车沿着一条划定的直线相向而行，相撞前首先转向的一方就是“胆小鬼”，英语中常用 chicken 来形容胆小的人，所以这个假想游戏也被称为 chicken game。虽然听起来有些荒诞，不过在电影和现实中这种情境并不少见，比如《天下无贼》中刘德华与黎叔手下的四眼在火车顶上“比胆”，两人站在疾驰的火车上，迎面而来的是黑洞洞的隧道，先蹲下的那个自然是输了比赛，但坚持到最后却需要极大的胆量，稍有不慎就会“肝脑涂地”。《裸婚时代》中也有类似的情节，主角刘易阳与樊少爷在地下停车场打赌，看谁最后刹车后离躺在地下的姑娘最近。此外，现实中的劳资谈判问题也可以看做是胆小鬼博弈——双方都不妥协必然就会两败俱伤，一方妥协往往意味着重大让步。

   在胆小鬼博弈中，我们假定双方可以采取的策略只有 2 种：死磕到底（用Dare或D表示）或者认怂（用Chicken或C表示），双方（甲、乙）采取不同策略的收益可以用下表来表示：


   这里数字的绝对值并不十分重要，主要是用来表示双方损失或收益的的相对大小。通常一个结果可以用（D, C）这样的形式来表示，即甲方死磕到底，乙方最终认怂。

   认怂固然丢面子，但相比玉石俱焚的结果来说，保命显然更重要。因此对一个足够理性的人来说，应该在他能够控制的最后时刻选择C策略，即果断认怂。而如果甲方相信乙方是一个足够理性的人的话，那他应该能够预料到乙方会在最后时刻放弃，所以甲方的最佳策略是死磕到底（D策略），对应的结果就是（D, C），类似的情况反转过来是（C, D）。当然要是双方都这么想的话，最后的结果很可能是（D, D）。有趣的是，在胆小鬼博弈中当一方的选择受到了限制时，其赢面 可能 会变大。例如在赛车的虚拟游戏中，甲方的方向盘被锁死，不得不选择 D 的话，乙方再傻也会知道识时务者为俊杰，选择 C 的结果 -1要远好于同归于尽的 -10。

   通常， （C, D） 和 （D, C） 被称为胆小鬼博弈的纳什均衡点，即在这个状态下，如果一方不改变其策略，不论对方采取什么策略都不会有更大收益。例如对于 （D, C） 而言，甲方心意已决，就算乙方将对策由认怂改为死磕，结果也是两败俱伤而不会收益更高。类似的，如果乙方已经决定认怂，甲方不再死磕也选认怂的话，其收益将从 +1 变为 0。

   这两个纳什均衡点被称为“纯策略均衡点”，即双方采取的是一个 C 和 D 之间一个确定策略。而当甲乙至少有一方采取的策略是不确定的时候，我们可以用下图来表示双方的决策：


   其中 x 表示甲方的策略， y 表示乙方的策略，位于 [0,1] 区间的 p' 表示某方采取 D 策略的概率。左边的图意味着甲方以概率 p' 采取 D 策略，乙方则一定会根甲方 D 到底。中间的图表示相反的情形。右边的图表示甲乙双方是否采取 D 策略都都属于不确定事件，两条虚线的交点就是胆小鬼博弈的第三个纳什均衡点（混合策略均衡点）。假定甲乙双方无差别，也就是说他们都以同样的概率 p' 来决定是否死磕到底（策略D），因此混合策略均衡点总是在对角线上。