指数平滑模型简介

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指数平滑法一般有一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法。指数平滑法的预测模型为：
F（t+1）=α×y(t)+(1-α)×F(t)
其中，y(t) 为第t期的实际值；F(t)为第t期的预测值；α为平滑系数（0<α<1）。上式表明，第t+1期的预测值是上一期的实际值y(t)）与上一期的预测值F(t)的加权平均。通过该模型可计算一次（s(1) t ）、二次（s(2) t ）和三次（s (3) t ）的指数平滑值。经过几次指数平滑处理后的时间序列，从第t期开始具有明显的线性趋势，就可以根据以上计算的指数平滑值求出趋势直线预测方程（二次指数平滑法预测方程）：
s(1) t =αy t + (1 -α) s(1) t-1 ( t = 1，2，…，n )
s(2) t =αs(1) t + (1 -α) s (2) t -1 ( t = 1，2，…，n )
利用s(1) t 和s(2) t的值估计线性模型的截距at和bt的值进行预测：
Yt+T=at+btT
其中，at=2s(1) t -s(2) t，bt =α（s(1) t -s(2) t）÷（1-α）
三次指数平滑法的预测步骤如下：
s(1) t =αx t +(1 -α)s(1) t-1 ( t =1，2，…，n )　
s(2) t =αs(1) t +(1 -α)s(2) t -1 ( t =1，2，…，n )
s (3) t =αs (2) t+ (1 -α)s(3) t -1 ( t =1，2，…，n )
利用s(1) t 、s(2) t和s(3) t的值估计模型的at、bt、ct值进行预测：
Yt+T = at+btT+ctT2
其中，at=3s(1) t-3s(2) t+s(3) t；bt=[（6-5α）s(1) t-2(5-4α)s(2) t+(4-3α)s(3) t]÷[2(1-α)2]；ct=α2(s(1) t -2s(2) t+s(3) t)÷[2(1-α)2]。
初始值的确定，即第一期的预测值。一般原数列的项数较多时（大于15项），可以选用第一期的观察值或选用比第一期还前一期的观察值作为初始值。如果原数列的项数较少的时（小于15项），可以选取最初几期（一般为前三期）的平均数作为初始值。指数平滑方法的选用，一般可根据原数列散点图呈现的趋势来确定。如呈现直线趋势，选用二次指数平滑法；如呈现抛物线趋势，选用三次指数平滑法。或者，当时间数列的数据经二次指数平滑处理后，仍有曲率时，应用三次指数平滑法。